Actualizado 26/09/2022 17:59

De 100.000 a sólo 4 ecuaciones para resolver un problema cuántico

Una visualización de un aparato matemático utilizado para capturar la física y el comportamiento de los electrones que se mueven en una red.
Una visualización de un aparato matemático utilizado para capturar la física y el comportamiento de los electrones que se mueven en una red. - DOMENICO DI SANTE/FLATIRON INSTITUTE

   MADRID, 26 Sep. (EUROPA PRESS) -

   Usando inteligencia artificial, físicos han comprimido un problema cuántico abrumador que requería 100.000 ecuaciones en una tarea fácil de tan solo cuatro ecuaciones, todo sin sacrificar la precisión.

   El trabajo, publicado en Physical Review Letters, podría revolucionar la forma en que los científicos investigan los sistemas que contienen muchos electrones que interactúan.

   Además, si es escalable a otros problemas, el enfoque podría ayudar potencialmente en el diseño de materiales con propiedades buscadas como la superconductividad o la utilidad para la generación de energía limpia.

   "Comenzamos con este enorme objeto de todas estas ecuaciones diferenciales acopladas; luego usamos el aprendizaje automático para convertirlo en algo tan pequeño que se puede contar con los dedos", dice en un comunicado el autor principal del estudio, Domenico Di Sante, investigador visitante y miembro del Centro de Física Cuántica Computacional (CCQ) del Instituto Flatiron en Nueva York y profesor asistente en la Universidad de Bolonia en Italia.

   El formidable problema se refiere a cómo se comportan los electrones cuando se mueven en una red en forma de rejilla. Cuando dos electrones ocupan el mismo sitio de red, interactúan. Esta configuración, conocida como modelo de Hubbard, es una idealización de varias clases importantes de materiales y permite a los científicos aprender cómo el comportamiento de los electrones da lugar a fases buscadas de la materia, como la superconductividad, en la que los electrones fluyen a través de un material sin resistencia. El modelo también sirve como campo de pruebas para nuevos métodos antes de que se liberen en sistemas cuánticos más complejos.

   Sin embargo, el modelo de Hubbard es engañosamente simple. Incluso para una cantidad modesta de electrones y enfoques computacionales de vanguardia, el problema requiere un poder de cómputo serio. Esto se debe a que cuando los electrones interactúan, sus destinos pueden entrelazarse mecánicamente cuánticamente: incluso una vez que están muy separados en diferentes sitios de red, los dos electrones no pueden tratarse individualmente, por lo que los físicos deben tratar con todos los electrones a la vez en lugar de uno a la vez. un momento. Con más electrones, surgen más enredos, lo que hace que el desafío computacional sea exponencialmente más difícil.

   Una forma de estudiar un sistema cuántico es usando lo que se llama un grupo de renormalización. Ese es un aparato matemático que los físicos usan para observar cómo cambia el comportamiento de un sistema, como el modelo de Hubbard, cuando los científicos modifican propiedades como la temperatura o observan las propiedades en diferentes escalas. Desafortunadamente, un grupo de renormalización que realiza un seguimiento de todos los acoplamientos posibles entre electrones y no sacrifica nada puede contener decenas de miles, cientos de miles o incluso millones de ecuaciones individuales que deben resolverse. Además de eso, las ecuaciones son complicadas: cada una representa un par de electrones interactuando.

   Di Sante y sus colegas se preguntaron si podrían usar una herramienta de aprendizaje automático conocida como red neuronal para hacer que el grupo de renormalización fuera más manejable. La red neuronal es como un cruce entre un operador de centralita frenético y la evolución de supervivencia del más apto. Primero, el programa de aprendizaje automático crea conexiones dentro del grupo de renormalización de tamaño completo. Luego, la red neuronal modifica las fortalezas de esas conexiones hasta que encuentra un pequeño conjunto de ecuaciones que genera la misma solución que el grupo original de renormalización de tamaño gigante. La salida del programa capturó la física del modelo de Hubbard incluso con solo cuatro ecuaciones.

   "Es esencialmente una máquina que tiene el poder de descubrir patrones ocultos", dice Di Sante. "Cuando vimos el resultado, dijimos: 'Vaya, esto es más de lo que esperábamos'. Realmente pudimos capturar la física relevante".

   Entrenar el programa de aprendizaje automático requirió mucho poder computacional, y el programa se ejecutó durante semanas enteras. La buena noticia, dice Di Sante, es que ahora que tienen su programa asesorado, pueden adaptarlo para trabajar en otros problemas sin tener que empezar de cero. Él y sus colaboradores también están investigando qué es lo que el aprendizaje automático realmente está "aprendiendo" sobre el sistema, lo que podría proporcionar información adicional que, de otro modo, sería difícil de descifrar para los físicos.

   En última instancia, la mayor pregunta abierta es cómo de bien funciona el nuevo enfoque en sistemas cuánticos más complejos, como materiales en los que los electrones interactúan a largas distancias. Además, existen interesantes posibilidades para usar la técnica en otros campos que se ocupan de los grupos de renormalización, dice Di Sante, como la cosmología y la neurociencia.

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