Matemáticos no logran descifrar el misterio de la conjetura abc

   MADRID, 17 Dic. (EUROPA PRESS) -

   Una reunión de expertos en la Universidad de Oxford para descifrar uno de los mayores misterios de las matemáticas ha terminado con algunas pistas, pero sin respuestas firmes.

   El misterio se refiere a una demostración impenetrable --pero potencialmente revolucionaria-- de un rompecabezas conocido como la conjetura abc, que apareció en línea hace tres años. Si esta demostración es válida todavía no está claro, una fuente de frustración para algunos de los principales especialistas que se reunieron en la Universidad de Oxford del 7 al 11 de diciembre para discutir el asunto.

   Otros dicen que la reunión, en la que participó de forma virtual el autor de la supuesta resolución de la conjetura, el japonés Shinichi Mochizuki, ha impulsado las perspectivas de una resolución.

   La búsqueda para entender la prueba de Mochizuki se remonta a agosto de 2012, cuando publicó cuatro documentos en su página web afirmando haber resuelto la conjetura abc. El problema debe su nombre a las expresiones de la forma a + b = c y conecta los números primos que son factores de a y b con los que son factores de c. Su solución podría potencialmente cambiar la cara de la teoría de números, que se ocupa de sus propiedades fundamentales y las relaciones entre números enteros.

   Pero los papeles de Mochizuki, que ascendieron a más de 500 páginas, eran excesivamente abstractos y crípticos, incluso para los estándares de las matemáticas puras. Eso ha hecho que sea difícil para que otros lean la solución a la conjetura, por no hablar de verificarla. Por otra parte, los papeles estaban construidos sobre un trabajo igualmente masivo que se había acumulado a lo largo de los años, pero que pocos conocían.

   A Mochizuki, de 46 años y miembro muy respetado del Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas (RIMS) en la Universidad de Kyoto en Japón, no le gusta viajar y rechazó todas las invitaciones para dar conferencias sobre sus papeles fuera de Japón. Hasta ahora, sólo un puñado de investigadores han logrado leer su prueba, y la mayoría tenía que pasar largas temporadas con Mochizuki en Kyoto. Es una tarea abrumadora, incluso para los principales matemáticos seguidores de las teoría de Mochizuki, conocida como geometría aritmética.

   La reunión de Oxford abarcó tanto el trabajo preliminar de Mochizuki como un esbozo de sus cuatro trabajos sobre la conjetura abc. El contenido de las ponencias fue presentado en gran parte por dos investigadores que dicen que han comprobado la prueba en su totalidad, los teóricos de los números Yuichiro Hoshi y Go Yamashita, ambos del RIMS. Fiel a su estilo, el mismo Mochizuki no asistió, aunque él respondió preguntas de los participantes a través de Skype. El taller fue organizado por el Instituto Clay de Matemáticas, una organización sin fines de lucro ubicada en la Universidad de Oxford.

   Según publica Scientific American, lo más destacado del taller fue una conferencia el 9 de diciembre de Kiran Kedlaya, un geómetra aritmético de la Universidad de California en San Diego. Él se concentró en el resultado de un trabajo de 2008 en el que Mochizuki unía la declaración de la conjetura abc a otra rama de las matemáticas llamada topología. El enlace fue reconocido inmediatamente como un paso crucial en la gran estrategia de Mochizuki.

   Esta era el momento que los investigadores asistentes esperaban, odice el teórico de los números Brian Conrad, de la Universidad de Stanford en California, pero el resto de la conferencia no logró aprovechar este éxito.

   Incluso Kedlaya está de acuerdo en que su visión tiene que ser seguida por muchas otros, y por una comprensión de la estrategia que vincula los pasajes clave entre sí. "Todavía no hay una respuesta clara a preguntas persistentes acerca de cómo van a encajar las cosas en última instancia", dice. Aún así, ahora se siente motivado para invertir más tiempo en la investigación de antecedentes de la prueba de Mochizuki, y espera ayudar a simplificar en el proceso.

   La mayoría de los asistentes al taller estaban desconcertados acerca de la prueba de Mochizuki antes de la reunión, dice Minhyong Kim, un geómetra aritmético en la Universidad de Oxford y uno de los organizadores de la reunión. Ahora, al menos, algunos tienen una idea de la estrategia general y han reducido su confusión a partes específicas de la prueba, dice.

   Pero Conrad y muchos otros participantes dicen que encontraron 'indigestas' las conferencias posteriores indigesta. Kim replica que parte de la dificultad radicaba en las diferencias culturales: los matemáticos japoneses tienen un estilo más formal de la docencia que los de Occidente y no están tan acostumbrado a ser cuestionado por un público irritado, dice.

   Otros se quejaron de que no todo el contenido de las primeras conferencias, que examinaron los trabajos preliminares de Mochizuki, eran realmente necesario para lo que vino después.

   Mochizuki explicó que durante muchos años había desarrollado una serie de herramientas que él pensó que serían útiles para demostrar la conjetura abc, pero al final se dio cuenta de que no necesitaba todas ellas.

   Se espera que un taller de seguimiento se celebre en Kyoto en julio. Kedlaya planea asistir, a diferencia de algunos de los participantes desilusionados por la reunión de Oxford. "El reclamo es un resultado muy importante", dice, y la comunidad merece saber si es la solución es válida, a pesar de que el proceso tomará varios años más.