Publicado 26/03/2014 14:36CET

El ruso Yakov Sinai, Abel 2014 por contribuir a la interacción de Física y Matemáticas

El matemático ruso Yakov Sinai
PRINCETON UNIVERSITY, DEPARTMENT OF MATHEMATICS

MADRID, 26 Mar. (EUROPA PRESS) -

La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha concedido el Premio Abel 2014 a Yakov Sinai (Rusia, 1935) investigador de la Universidad de Princeton y del Instituto Landau de Física Teórica. El Comité del premio destaca el amplio y profundo impacto de las obras de Sinai en matemáticas y física, y en la interacción de estos dos campos.

El investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), Daniel Peralta, ha señalado que "Sinai es una figura capital en el desarrollo de la comprensión del caos y la turbulencia en sistemas dinámicos".

Los sistemas dinámicos sirven para entender y predecir el mundo en movimiento que nos rodea. Son sistemas de ecuaciones diferenciales que modelizan la evolución en el tiempo de estructuras o fenómenos físicos, biológicos, químicos. Se aplican a la comprensión del movimiento de los planetas, de las corrientes oceánicas, de las dinámicas de poblaciones o de las redes eléctricas.

Los sistemas dinámicos pueden venir determinados por las características y las condiciones iniciales del sistema -son los llamados sistemas deterministas-, pero también pueden presentar fenómenos caóticos - sistemas estocásticos. A veces es posible anticipar el comportamiento de estos sistemas, y otras veces no.

"El orden y el caos están profundamente relacionados", señalan desde la organización del premio Abel. "Sinai ha descubierto conexiones sorprendentes entre ambos factores, usando la probabilidad y la teoría de la medida en el estudio de sistemas dinámicos. Uno de sus principales logros fue acercar el mundo de los sistemas deterministas (dinámicos) con el mundo de los sistemas probabilísticos (estocásticos)", añade el informe.

En este sentido, Peralta señala que, "entre los muchos resultados de Sinai, ha hecho importantes contribuciones en la teoría ergódica y de sistemas hiperbólicos, una de las formas asociadas al caos". "Ha clarificado la conexión entre la entropía e hiperbolicidad- la sensibilidad a las condiciones iniciales- y el caos en dinámica, dando lugar al nacimiento de la teoría ergódica moderna", prosigue.

UN MATEMÁTICO QUE OBSERVA EL BILLAR

Un ejemplo de sistema determinista es el movimiento de una bola de billar (en una mesa de billar ideal, rectangular y sin fronteras). Si se golpea con el taco, conociendo el impulso y el ángulo de dirección, se podría predecir su trayectoria usando las leyes de Newton. Si se cambia ligeramente la posición, normalmente el movimiento de la bola será muy parecido al anterior. Pero si en el centro de la mesa se coloca un obstáculo circular, ante ligeros cambios las trayectorias divergirán rápidamente. Se obtiene un sistema caótico, es decir, muy sensible a pequeños cambios de las condiciones iniciales.

La descripción anterior corresponde a los billares de Sinai. Este tipo de idealizaciones matemáticas de los billares sirven para estudiar fenómenos físicos, y en particular, cuánticos. Un electrón atrapado en el interior de una esfera forma un billar cuántico. El modelo puede complicarse si permitimos que la pared de la esfera vibre. El estudio de estos fenómenos nos ayuda a entender el mundo cuántico y a desarrollar aplicaciones, por ejemplo en la nanociencia.

Sinai también estudió la evolución a largo plazo de los sistemas dinámicos, dentro del campo que recibe el nombre de teoría ergódica. Este problema requiere herramientas propias, pues aun cuando se puede predecir qué ocurre a corto plazo, es mucho más complicado entender lo que pasa tras largos periodos de tiempo. Así pasa con la predicción meteorológica: se puede anticipar el tiempo que hará dentro de unos días, pero es imposible saber lo que ocurrirá dentro de un año.

En sus primeros años de carrera, la primera contribución notable del matemático ruso fue el desarrollo de la 'entropía de Kolmogorov-Sinai', un invariante que permite estudiar la complejidad de los sistemas dinámicos. Es una generalización del concepto de entropía de Shannon, que calcula la densidad de la información. El invariante de Sinai mide la "impredictibilidad" del sistema dinámico.

Todos estos estudios han tenido enorme influencia en el campo de la física matemática como, en general, todos los resultados de Sinai en la teoría de los sistemas dinámicos, física matemática y en teoría de la probabilidad, que le han convertido en uno de los matemáticos más influyentes del siglo XX.