MURCIA 23 Jul. (EUROPA PRESS) -

El grupo de Investigación Operativa de la UNiversidad de Murcia (UMU) ha ideado un procedimiento que permite la obtención del conjunto de todas las soluciones eficientes de cualquier problema que tenga dos objetivos, según fuentes consultadas por Europa Press del departamento de Promoción de la Investigación de la institución docente (Prinum), dependiente del Vicerrectorado de Investigación.

Por ejemplo, este método tiene aplicación a la resolución de un problema de localización de una franquicia en la que el franquiciador o dueño de la cadena desea que la nueva franquicia se ubique en un lugar donde se maximice su beneficio, quizás lejos de sus propias franquicias ya existentes, para evitar la competencia entre ellas, mientras que el franquiciado (quien regentará la franquicia) desea ubicarla en el lugar que maximice su propio beneficio sin importarle, por ejemplo, la presencia de otras franquicias de la cadena.

De esta forma, la obtención del conjunto eficiente de este problema biobjetivo permite al franquiciador y al franquiciado tener un visión global de todas las posibilidades, y facilita así un acuerdo entre ellos y, en particular, el porcentaje de beneficio que el franquiciado deberá dar al franquiciador.

El trabajo fue elaborado por el profesor de la UMU, José Fernández conjuntamente con la que, en la actualidad, es profesora de la Budapest University of Technology and Economics (Hungría), Boglárka Tóth, durante su estancia de cuatro años en Murcia con una beca FPI del Ministerio de Ciencia e Innovación.

Los resultados fueron recogidos en el artículo 'Obtaining the efficient set of nonlinear biobjective optimization problems via interval branch-and-bound methods', que apareció publicado en abril de 2009 en la revista 'Computational optimization and applications'.

Así pues, este protocolo "es útil para resolver problemas de optimización a los que nos enfrentamos continuamente, cuando alguien tiene que decidir cuál de varias opciones es la mejor". En la empresa y en la industria los problemas de decisión suelen ser complejos, y para la toma de decisiones se precisa como paso previo modelar el problema de una forma matemática, para poder depués analizar cuál de las posibles alternativas es la mejor.

Por ejemplo, decidir dónde ubicar un centro comercial para maximizar los beneficios que generará, qué ruta elegir para servir los productos a los clientes de manera que se minimice el coste de transporte o cómo planificar la producción de una planta teniendo en cuenta los ingresos por las ventas y los gastos por inventario".

En algunos problemas "sucede que hay más de un objetivo a optimizar que están siempre en conflicto, en el sentido de que la solución óptima para un objetivo no es la solución óptima para el resto y que, de hecho, la mejora en un objetivo suele implicar el empeoramiento de algunos de los demás".

Por eso el concepto de solución óptima de los problemas con un único objetivo "es reemplazado por el concepto de solución eficiente en los problemas multiobjetivo", según indicaron los investigadores a Prinum, y añadieron que "una solución se dice eficiente si la única manera de mejorar uno de los objetivos es empeorar algunos de los restantes objetivos".

Así pues, en general, los problemas multiobjetivo "suelen tener muchas soluciones eficientes, y quien toma las decisiones suele elegir entre alguna de ellas teniendo en cuenta los valores que alcanzan los distintos objetivos en las soluciones eficientes", determinó Prinum.

En general, la obtención de una solución eficiente "es un problema complicado, y mucho más lo es la obtención del conjunto de todas las soluciones eficientes", según los investigadores, que en este artículo propusieron un método capaz de encontrar todo el conjunto eficiente de cualquier problema que tenga dos objetivos".

La habilidad del método para poder resolver casi cualquier problema continuo reside en el uso del 'análisis de intervalos', que es un análisis análogo al análisis real comúnmente empleado en las matemáticas, pero en el que en lugar de trabajar con números se trabaja con intervalos.

Así pues, el uso de intervalos permite la obtención de cotas de forma automática, lo que a su vez permite diseñar métodos de ramificación y acotación capaces de resolver el problema de una forma eficiente.