Una estructura matemática pone límites al conocimiento científico

Ilustración de la demostración de David Wolpert
JOERAEL ELLIOTT
Actualizado 04/05/2018 12:43:32 CET

   MADRID, 4 May. (EUROPA PRESS) -

   El conocimiento científico está restringido por limitaciones fundamentales que pueden ser determinadas mediante una estructura matemática.

   Es el resultado de una demostración al respecto desarrollada por David Wolpert, profesor del Santa Fe Institute, un centro de investigación teórica, para quien queda claro que no se puede saber todo todo el tiempo.

   La prueba comienza por formalizar matemáticamente la forma en que un "dispositivo de inferencia", por ejemplo, un científico armado con una supercomputadora, un equipo experimental fabuloso, etc., puede tener conocimiento sobre el estado del universo a su alrededor.

   Si el conocimiento de ese científico se adquiere al observar su universo, controlarlo, predecir lo que sucederá a continuación o inferir lo que sucedió en el pasado, existe una estructura matemática que restringe ese conocimiento.

   La clave es que el dispositivo de inferencia, su conocimiento y la variable física de la que (pueden) saber algo, son todos subsistemas del mismo universo. Ese acoplamiento restringe lo que el dispositivo puede saber. En particular, Wolpert demuestra que siempre hay algo que el dispositivo de inferencia no puede predecir, y algo que no puede recordar, y algo que no puede observar.

   "De alguna manera este formalismo se puede ver como muchas extensiones diferentes de la afirmación de [Donald MacKay] de que 'una predicción concerniente al futuro del narrador no puede explicar el efecto del aprendizaje del narrador de esa predicción'", explica Wolpert en un comunicado. "Quizás la extensión más simple es que, cuando formalizamos [dispositivos de inferencia] matemáticamente, notamos que los mismos resultados de imposibilidad que se mantienen para las predicciones del futuro -la preocupación de MacKay- también son válidas para los recuerdos del pasado. El tiempo es una variable arbitraria. No juega ningún papel en términos de diferentes estados del universo".

   ¿Qué sucede si no requerimos que un dispositivo de inferencia sepa todo acerca de su universo, sino solo que sepa lo máximo que se pueda saber? El marco matemático de Wolpert muestra que no hay dos dispositivos de inferencia que tengan un libre albedrío (adecuadamente definido) y un conocimiento máximo del universo que puedan coexistir en ese universo. Puede haber (o no) uno de esos "dispositivos de súper inferencia" en algún universo dado, pero no más de uno. Wolpert se refiere en broma a este resultado como "el teorema del monoteísmo", ya que si bien no prohíbe que haya una deidad en nuestro universo, prohíbe que haya más de uno.

   Como ejemplo, supongamos que Bob y Alice son ambos científicos con capacidades computacionales ilimitadas. Además, supongamos que ambos tienen "libre albedrío", ya que la pregunta que Bob se hace a sí mismo no restringe las posibles preguntas que Alice podría formularse, y viceversa. (Esto resulta ser crucial.) Entonces es imposible para Bob predecir (o volver a presentar) lo que Alice piensa en otro momento si también se le pide a Alice que prediga en qué está pensando Bob en ese momento.

   Wolpert compara esta proposición con la paradoja del mentiroso cretense, en la que Epiménides de Knossos, un cretense, afirmó que "todos los cretenses son mentirosos". Sin embargo, a diferencia del enunciado de Epiménides, que expone el problema de los sistemas que tienen la capacidad de autorreferencia, el razonamiento de Wolpert también se aplica a los dispositivos de inferencia sin esa capacidad.

   Además, en el formalismo de Wolpert, el mismo científico, considerado en dos momentos diferentes en el tiempo, representa dos dispositivos de inferencia diferentes. Entonces, si bien podría ser que algún dispositivo de inferencia sea un "dispositivo de súper inferencia" en un momento dado, no podría serlo más de una vez. Una vez más, se refiere a esto como el teorema del "deísmo", ya que permite que haya una deidad que sabe más de lo que podría conocerse al comienzo del universo, pero prohíbe que vuelva a haber otros tan conocedores.

   Debido a que no se basa en teorías específicas de la realidad física como la mecánica cuántica o la relatividad, la nueva prueba presenta un amplio conjunto de límites para explorar la naturaleza del conocimiento científico.

   "Ninguno de estos resultados que limitan el conocimiento adquirido por la predicción depende de que haya procesos caóticos en el universo ... no importa cuáles sean las leyes de la física o si Alice es más poderosa computacionalmente que una máquina de Turing", dice Wolpert. "Todo esto es independiente de eso y es mucho más amplio".

   Esta investigación está progresando en muchas direcciones diferentes, que van desde la lógica epistémica a una teoría de las máquinas de Turing. En particular, Wolpert y sus colegas están creando un marco probabilístico más matizado que les permitirá explorar no solo los límites del conocimiento absolutamente correcto, sino también lo que sucede cuando los dispositivos de inferencia no están obligados a saber con un 100% de precisión.

   "¿Qué pasaría si Epiménides hubiera dicho 'la probabilidad de que un cretense sea un mentiroso es mayor que x por ciento?'". Pasar de la imposibilidad a la probabilidad podría decirnos si conocer una cosa con mayor certeza limita intrínsecamente la capacidad de saber otra cosa. Según Wolpert, "estamos obteniendo resultados muy intrigantes".

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